Δευτέρα, 2 Δεκεμβρίου 2013

Γρίφος 4: 2,999...=3 ????

Ο αριθμός 2,999.... έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία που επαναλαμβάνονται (όλα εννιάρια)
Παρακολουθείστε τον παρακάτω συλλογισμό: 
x=2,999.....
10x=29,999.....
Άρα αφαιρώντας κατά μέλη τις δύο σχέσεις:
10x-x=29,999....-2,999.....
9x=27
x=3
Από αυτόν φαίνεται ότι 2,999... = 3.
Πού είναι το λάθος; 



2 σχόλια:

  1. ευκολο... ο αριθμος 29,999.... εχει ενα λιγοτερο 9 στο τελος( απο το 2,999...)
    αυτο στηριζεται στο γεγονως οτι μονο το 2,999... εχει απειρα 9
    το νουμερο 29,999... εχει απειρα-1 9 γιατι το πολλαπλασιασαμε με το 10
    αρα δεν εχουμε 9χ=27 αλλα 9χ=26,999...1
    Νίκος Αργυροκαστρίτης

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Άπειρο-1 μας κάνει και πάλι άπειρο. Δεν είναι εκεί το θέμα. Στην ουσία, δεν υπάρχει πουθενά λάθος στο συλλογισμό. Αν πάρεις, για παράδειγμα 3-x, όπου το x είναι το ίδιο με πάνω, θα σου δώσει 0.0000..., με άπειρα μηδενικά. Το άπειρο δεν τελειώνει, οπότε δεν υπάρχει αυτό το ...001 στο "τέλος" του. Βεβαίως, αυτό στηρίζεται αποκλειστικά στο πως ο αναγνώστης το βλέπει. Δεν μπορεί να αποδειχθεί πως δεν υπάρχει λάθος, όπως δεν μπορεί να αποδειχθεί πως υπάρχει κάποιο.
    Εδώ είναι ένα video, στα αγγλικά, στο οποίο μαθηματικός (Καθηγητής στο πανεπιστήμιο του Κέμπριτζ) το εξηγεί:
    http://www.youtube.com/watch?v=G_gUE74YVos

    ΑπάντησηΔιαγραφή