Απάντηση στο Γρίφο 3: Ένας παιχνιδιάρης δάσκαλος.

Κάθε κάρτα αλλάζει πλευρά μόνο από τα παιδιά που είναι διαιρέτες της. Αν λοιπόν ένας αριθμός έχει άρτιο (ζυγό) πλήθος διαιρετών, θα μείνει με την μαύρη πλευρά επάνω. π.χ. το 15 έχει διαιρέτες : 1, 3, 5, 15 δηλαδή θα το αγγίξουν τα παιδιά με αυτό το νούμερο:

παιδί 1: άσπρη

παιδί 3: μαύρη

παιδί 5: άσπρη 

παιδί 15: μαύρη

Έτσι με την άσπρη πλευρά επάνω θα μείνουν μόνο οι κάρτες που έχουν περιττό (μονό) πλήθος διαιρετών. Αρκεί να βρούμε λοιπόν ποιοί αριθμοί από το ένα μέχρι το 100 έχουν μονό πλήθος διαιρετών.

Εδώ πρέπει να σκεφτούμε πώς βρίσκουμε τους διαιρέτες ενός αριθμού. Διαιρέτες ενός αριθμού x είναι κάθε ζευγάρι αριθμών που το γινόμενό τους κάνει x. π.χ. για το 15 που λέγαμε....

1x15=15 και 3x5=15 άρα διαιρέτες οι : 1, 3, 5, 15

Έτσι το συνηθισμένο φαίνεται να είναι το άρτιο πλήθος διαιρετών....

Εκτός αν δύο ίδιοι αριθμοί έχουν γινόμενο τον x. Δηλαδή ο x είναι "τέλειο τετράγωνο". Για παράδειγμα....ας δούμε το 16

1x16=16, 2x8=16, 4x4=16 άρα διαιρέτες οι 1, 2, 4, 8, 16  (πέντε διαιρέτες).

Έτσι λοιπόν με την 'άσπρη πλευρά επάνω θα μείνουν μόνο τα τέλεια τετράγωνα από το 1 έως το 100. 

Δηλαδή οι κάρτες: 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100

Το ίδιο ισχύει και για οποιοδήποτε πλήθος καρτών.